Ciao allerseits
Ein kleiner Nachtrag zur Interpolation von höhenabhängigen Daten am Beispiel der Temperaturen, welche heute Nacht um 1 Uhr gemessen wurden:
Wendet man eine Methode zur reinen Flächeninterpolation an so ergibt sich mit Kriging folgendes Bild:
Eine solche Karte ist doch recht unbefriedigend, nimmt doch die Temperatur mit der Höhe ab. Nur ein Beispiel: auf dem Monte Rosa schätzt Kriging eine Temperatur von 3.5°C ab. Stimmt wohl kaum mit der Realität überein...
Was tun? Weiter oben habe ich das DHM1000, das frei verfügbare digitale Höhenmodell der Schweiz erwähnt. Als Karte dargestellt, sieht das so aus:
Wie können wir die Temperaturkarte mit Einbezug von topographischen Daten verfeinern? Tragen wir Temperaturen und Stationshöhen gegeneinander auf, um die Höhenabhängigkeit zu ermitteln:
Die Regression ergibt, dass ein Temperaturgradient von -0.37°C/100 m vorliegt. Will man es ganz genau machen, dann werden, wie im Beitrag weiter oben schon erwähnt, solche Gradienten für einzelne Regionen und bei Inversionslagen auch für einzelne Höhenstufen ermittelt. Im Beispiel habe ich das weggelassen, obschon sich die klassischen Kältelöcher im Obergoms, im Engadin sowie im Hinterrhein in den Stationswerten und im einfachen Kriging zeigen.
Mit dem Temperaturgradienten habe ich nun alle Stationswerte auf eine Höhe von 1500m umgerechnet. Warum 1500m? Es hätten auch 1000m oder 500m sein können, eigentlich kommt nicht drauf an, weil der Gradient ja fix gewählt wurde. Nun können diese auf 1500 m umgerechneten Stationswerte gekrigt werden:
Wir haben nun eine Karte, welche die Temperaturverteilung in der Schweiz auf einer Höhe von 1500m zeigt. Ulrichen ist höhenkorrigiert nun kälter als das Jungfraujoch, das selbe gilt für Glarus im Vergleich mit dem Säntis.
Und jetzt kommt das digitale Höhenmodell der Schweiz ins Spiel: Wir haben flächendeckend die Temperatur auf 1500m und im 1km-Raster die Höhe des Geländes über Meer. Somit sind wir in der Lage, für jeden Rasterpunkt mit Anwendung des Gradienten von -0.37°C/100m die Temperatur zu ermitteln:
Schaut doch schon sehr viel besser aus, als die Karte mit dem einfachen Kriging der Stationsdaten. Überprüfen wir es am Beispiel vom Anfang mit dem Monte Rosa: Einfaches Kriging schätzt dort (Höhe gemäss DHM 4309 m, für ein 1 km-Raster ein guter Wert) 3.5°C ab, nach der ganzen Prozedur mit Korrektur der Daten auf eine Höhe von 1500 m, Interpolation und Zurückrechnen auf Geländehöhe haben wir dort nun eine Temperatur von -6.4. Meteomedia hat eine Station auf dem kleinen Matterhorn (3883 m), hier das Vorhersagediagramm der Staton, beginnend am 06.01 um Mitternacht:
Die Stationswerte der Karten (Meteoschweiz) sind von 1 Uhr, also ganz am Anfang des Vorhersagezeitraumens und dürften daher recht nahe an den tatsächlich gemessenen Werten sein. Verglichen mit dem interpolierten Wert ergibt sich ein Fehler von etwa 6°C, was immer noch sehr schlecht, aber doch um einiges besser als der Fehler mit dem einfachen Kriging von etwa 16°C. Was sehr schön zeigt, dass die richtige Interpolationsmethode sehr viel aus den Daten herausholen, aber nicht besser sein kann als Messdaten.
Gruss, Stephan