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Re: Jahrhundertereignis/Wiederkehrdauer über 300 Jahre

BeitragVerfasst: Do 5. Jul 2012, 16:01
von Severestorms
Hallo Mat

Gehe ich richtig in der Annahme, dass eine Aussage über eine Wiederkehrperiode (z.B. 50 Jahre), welche grösser ist als die zugrundeliegende Messperiode (z.B. 25 Jahre) gar nicht möglich ist, weil im besten Fall gerade mal ein solches Ereignis gemessen werden konnte. Und je grösser der Abstand (WKP > MP), desto wahrscheinlicher, dass das Ereignis noch gar nie aufgezeichnet wurde. Oder bin ich auf dem Holzweg?

Gruss Chris

Re: Jahrhundertereignis/Wiederkehrdauer über 300 Jahre

BeitragVerfasst: Mo 9. Jul 2012, 11:32
von Matt (Thalwil)
@Chris

Doch, gerade Ereignisse mit einer WKP > MP möchte man berechnen können. Dazu baut man ein stat. Modell und trifft Annahmen. So folgen die Werte der max. jährlichen Abflussmenge einem Muster (hier: der Gamma-Verteilung). Wie gut die Kurve passt siehst Du in Bild b). Naturgemäss stimmt die beobachtete Kurve im Extrembereich nicht optimal. Genau diesen Bereich möchte man ja prognostizieren. Die Form der Kurve wird anhand der Messwerte bestimmt. Es ist also gewissermassen eine Form intelligenter Extrapolation. Die Fehlerquellen sind dabei folgende:

- Fehler in der Messreihe
- Wahl das falschen stat. Modells (nicht der Charakteristik des Gewässer entsprechend)
- Fehler bei der Bestimmung der Form der Kurve (Curve-Fitting)
- etc.

Gruess, Mat

Re: Jahrhundertereignis/Wiederkehrdauer über 300 Jahre

BeitragVerfasst: Mo 9. Jul 2012, 16:58
von Severestorms
@Mat:

Achso.. Merci für deine aufklärende Antwort! Wieder was dazugelernt.. :-D

Gruss, Chris

Re: Jahrhundertereignis/Wiederkehrdauer über 300 Jahre

BeitragVerfasst: Sa 6. Jan 2018, 10:42
von Matt (8800 Thalwil)
Ein kleiner statistischer Exkurs zu den maximalen Abflusswerten im Oberlauf der Orbe bei Le Chenit

Am 5. Januar wurde ein maximaler Abfluss von 16 m3/s (gerundet) registriert. Dies ist der höchste je gemessene Wert in der Reihe, welche bis 1971 zurückreicht (n=47). Anhand der bestehenden Extremwertstatistik ergibt sich für diesen Abfluss eine Wiederkehrsperiode von über 300 Jahren*. Nun könnte man mit dieser Zahl allerlei Unfug betreiben ("Grösstes Hochwasser seit 1665" etc.). Viel mehr lohnt sich ein Blick hinter die vermeintliche Schlagzeile. Das Datenblatt des BAFU fasst die wichtigsten Eckdaten des Gewässers und der Messstelle zusammen. Die Messreihe ist im Vergleich zu anderen Gewässern mittellang (47 Jahre) und beinhaltet zwei weitere statistische Ausreisser (2015 und 1999).

Bild
Zeitreihe der maximalen jährlichen Abflüsse. Der Mittelwert ist mit einer gestrichelten Linie gekennzeichnet

Wieso wird eine Extremwertstatistik erstellt? Beispielsweise werden Schutzbauten häufig anhand eines (potenziellen) Ereignisses mit einer bestimmten Wiederkehrsperiode geplant und gebaut. Beispielsweise möchte man mit der Verbauung verhindern, dass das Gewässer im Schnitt mehr als 1 Mal in 100 Jahren ausufert. Hinter der Wahl der exakten Wiederkehrsperiode stehen meist ökonomische, soziologische und ethische Überlegungen. Für diesen Messpunkt war bisher ein Abfluss von gut 15 m3/s das Maximum - seit diesem Januar sind es nun 16 m3/s. Mittels einer Extremwertverteilung kann man nun den 100-jährlichen Abfluss bestimmen. Dabei wird eine sinnvolle Verteilung (in diesem Fall die allgemeine Extremwertverteilung "GEV") über die Datenpunkte gelegt, d. h. anhand von Parametern passend gemacht.

Für den konkrete Fall lässt sich das mit Statistik-Software (R) leicht nachvollziehen. Ein Abfluss von 16 m3/s entspricht einer Jährlichkeit von über 300. Interessant ist nun, wie der neue Messpunkt die bestehende Statistik beeinflusst. Nimmt man das Jahr 2017 dazu und wiederholt die Übung ergibt sich nur noch eine Jährlichkeit von gut 100 (siehe Grafik). Also nichts mit der Schlagzeile "Eine Sintflut wie seit Louis XIV nicht mehr". Es handelt sich gemäss Statistik "nur" noch um ein 100-jährliches Vorkommnis. Doch die Statistik ist auch nicht der Weisheit letzter Schluss. Die Güte der Parametrisierung der Extremverteilung lässt in diesem Fall nämlich zu wünschen übrig. Bis zu einer Jährlichkeit von 10 ist die Überlappung zwischen Messwerten und Verteilungskurve gut, darüber wird der Abfluss deutlich unterschätzt (siehe Grafik). In Tat und Wahrheit dürfte die Wiederkehrsperiode für das vergangene Ereignis unter 100 Jahren liegen.

Bild
Jährlichkeit vs. Abfluss für 47 Jahre (Messpunkte sind sortiert und mit "+" gekennzeichnet). Die ausgezogenen Linien zeigen die angepasste Extremwertverteilung, einmal exklusive das Jahr 2017 (rot) und einmal inklusive (blau). Die gestrichelten Linien zeigen die Jährlichkeit für einen Abfluss von 16 m3/s an. Der Pfeil zeigt, wie stark die Jährlichkeit für ein solches Ereignis sinkt, wenn der neueste Messwert mit in die Analyse einfliesst.

Das Beispiel soll zeigen wie heikel Aussagen bezüglich Wiederkehrsperioden von Wetterereignissen sind. Ganz besonders wenn es sich um Punktmessungen handelt! Eine kleine Änderung bei der Länge der Messreihe und schon sieht die Statistik ganz anders aus. Dies gilt besonders auch für Windspitzen, welche meines Wissens erst seit Einführung des ANETZ Anfang der 80er-Jahre systematisch erfasst werden. Damit dürfte beispielsweise die 150.8 km/h Böe in Wädenswil die bestehende Statistik für diese Station gehörig durcheinanderwirbeln. Selbstverständlich gibt es diverse Methoden um Datensätze zu kalibrieren oder korrigieren. Vorsicht ist jedoch stets angebracht.

Gruess, Matt

* Da ich nur gerundete Werte verwendete, welche überdies von einem PDF abgelesen werden mussten, ergeben sich Abweichungen zum offiziellen Datenblatt vom BAFU. An den Aussagen ändert dies nichts.

Datenblatt:
https://www.hydrodaten.admin.ch/lhg/sdi ... 2371hq.pdf

Weitere Infos:
https://www.bafu.admin.ch/bafu/de/home/ ... istik.html

Re: Jahrhundertereignis/Wiederkehrdauer über 300 Jahre

BeitragVerfasst: Di 9. Jan 2018, 07:48
von Bernhard Oker
Wiederkehrperiode (Jahre) der Niederschlagsmengen von Hurrikan Harvey in den USA:
Bild
Quelle: https://twitter.com/ConleyIsom/status/9 ... 3392466944

Gruss
Bernhard